Question

Найти x,если lgx=1/2lg5-lg√5

Answer 1

Lgx=(1/2)*lg5-lg√5
(1/2)*lg5=lg5¹/²=lg√5
lgx=lg√5-lg√5
lgx=0, 0=lg10⁰=lg1
lgx=lg1
x=1

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение lgx=1/2lg5-lg√5. Вот подробный ответ:

Первым шагом является приведение логарифмов к одному основанию. Поскольку в задании не указано, какое основание имеют логарифмы, я буду считать, что они десятичные, то есть lg = log₁₀. Тогда уравнение можно переписать так:

log₁₀x = 1/2 log₁₀5 - log₁₀√5

Вторым шагом является использование свойств логарифмов, чтобы упростить выражение. В частности, я буду использовать следующие свойства:

- logₐbᶜ = c logₐb - logₐb - logₐc = logₐ(b/c)

Применяя первое свойство, я получаю:

log₁₀x = 1/2 log₁₀5 - log₁₀5^(1/2)

Применяя второе свойство, я получаю:

log₁₀x = log₁₀(5^(1/2) / 5^(1/2))

Третьим шагом является упрощение дроби в скобках. Поскольку 5^(1/2) / 5^(1/2) = 1, я получаю:

log₁₀x = log₁₀1

Четвертым шагом является решение уравнения относительно x. Для этого я использую обратное свойство логарифмов, которое гласит:

- если logₐb = c, то b = aᶜ

Применяя это свойство, я получаю:

x = 10^(log₁₀1)

Поскольку 10^(log₁₀1) = 1, я получаю:

x = 1

Это единственный корень уравнения. Ответ: x = 1.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике или другим темам, я буду рад помочь.