Question

Решить уравнение 2 sin2x = cos2x

Answer 1

2Sin 2x = Cos 2x | : Cos2x
2tg2x = 1
tg2x= 1/2
2x = arctg(1/2) + πk, k Є Z
x = 1/2arctg(1/2) + πk, k Є Z

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\sin^2(x) = \cos^2(x)\).

Для начала, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\) и преобразуем уравнение:

\[2\sin^2(x) = \cos^2(x)\]

Перепишем \(\cos^2(x)\) с использованием основного тригонометрического тождества:

\[2\sin^2(x) = 1 - \sin^2(x)\]

Теперь объединим все члены уравнения на одной стороне:

\[2\sin^2(x) + \sin^2(x) - 1 = 0\]

Объединим члены:

\[3\sin^2(x) - 1 = 0\]

Теперь приравняем уравнение к нулю:

\[3\sin^2(x) - 1 = 0\]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[3\sin^2(x) = 1\]

Разделим обе стороны на 3:

\[\sin^2(x) = \frac{1}{3}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\sin(x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}\]

Так как \(\sin(x)\) положителен на первом и втором квадрантах, у нас два решения:

\[x = \arcsin\left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right)\] \[x = \pi - \arcsin\left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right)\]

Это решения уравнения \(2\sin^2(x) = \cos^2(x)\).