Question

Про приведенный квадратный трёхчлен f(x)=x^2+px+q известно, что f(1) f(-1)= f(2) f(-2), а f(3)=2. Найдите f(-3)

Answer 1

f(x) = x^2 + px + q

f(1) = 1 + p*1 + q = 1 + p + q; f(-1) = 1 + p(-1) + q = 1 - p + q

f(2) = 4 + 2p + q; f(-2) = 4 - 2p + q

Первое равенство:

f(1)*f(-1) = f(2)*f(-2)

(1 + p + q)(1 - p + q) = (4 + 2p + q)(4 - 2p + q)

1+p+q-p-p^2-pq+q+pq+q^2 = 16+8p+4q-8p-4p^2-2pq+4q+2pq+q^2

1 + 2q + q^2 - p^2 = 16 + 8q - 4p^2 + q^2

4p^2 - p^2 = 8q - 2q + 16 - 1

3p^2 = 6q + 15

p^2 = 2q + 5

q = (p^2 - 5)/2

Второе равенство:

f(3) = 9 + 3p + q = 2

(p^2 - 5)/2 + 3p + 7 = 0

p^2 - 5 + 6p + 14 = 0

p^2 + 6p + 9 = 0

(p + 3)^2 = 0

p = -3; q = (p^2 - 5)/2 = (9 - 5)/2 = 4/2 = 2

Приведенный квадратный трехчлен:

f(x) = x^2 - 3x + 2

f(-3) = 9 - 3*(-3) + 2 = 9 + 9 + 2 = 20

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу про квадратный трехчлен.

Для начала, давайте найдем коэффициенты p и q, используя условия задачи. Подставим x = 1, -1, 2, -2, 3 в f(x) и получим систему уравнений:

f(1) = 1 + p + q f(-1) = 1 - p + q f(2) = 4 + 2p + q f(-2) = 4 - 2p + q f(3) = 9 + 3p + q = 2

Из условия f(1) + f(-1) = f(2) + f(-2) следует, что 2 + 2q = 8 + 2q, то есть q = 0. Тогда из условия f(3) = 2 следует, что 9 + 3p = 2, то есть p = -7/3. Таким образом, квадратный трехчлен имеет вид f(x) = x^2 - 7/3 x.

Теперь, чтобы найти f(-3), достаточно подставить x = -3 в f(x) и получить:

f(-3) = (-3)^2 - 7/3 (-3) f(-3) = 9 + 7 f(-3) = 16

Ответ: f(-3) = 16.