Question

моторная лодка проплыла по течению 105 километров за 3 часа а против течения 116 километров за 4 часа найдите скорость течения и собственную Скорость моторной лодки

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как \(V_m\) (в км/ч), а скорость течения реки как \(V_t\) (в км/ч).

Когда лодка движется по течению, её скорость складывается со скоростью течения: \[V_{lm} = V_m + V_t.\]

Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения: \[V_{lp} = V_m - V_t.\]

Из условий задачи мы знаем, что моторная лодка проплывает 105 км за 3 часа по течению и 116 км за 4 часа против течения.

Для движения по течению: \[105 = 3 \cdot (V_m + V_t).\]

Для движения против течения: \[116 = 4 \cdot (V_m - V_t).\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(V_m\) и \(V_t\)). Решим эту систему уравнений.

Первое уравнение: \[105 = 3 \cdot (V_m + V_t).\]

Разделим обе стороны на 3: \[35 = V_m + V_t.\]

Второе уравнение: \[116 = 4 \cdot (V_m - V_t).\]

Разделим обе стороны на 4: \[29 = V_m - V_t.\]

Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} 35 = V_m + V_t \\ 29 = V_m - V_t \end{cases}.\]

Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную \(V_t\): \[(35 + 29) = (V_m + V_t) + (V_m - V_t).\]

Упростим: \[64 = 2V_m.\]

Разделим обе стороны на 2: \[V_m = 32 \, \text{км/ч}.\]

Теперь, найдем скорость течения (\(V_t\)). Подставим значение \(V_m\) в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[35 = 32 + V_t.\]

Выразим \(V_t\): \[V_t = 35 - 32 = 3 \, \text{км/ч}.\]

Таким образом, скорость моторной лодки составляет 32 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч.