Question

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 486, а отношение соседних сторон равно 2 : 3.

Answer 1

Дано: S=486

Найти:P

Решение

S=ab, P=2(a+b)

Пусть 2ч=2x а 3ч= 3x

имеим уравнение

2х*3х=486

6х^2=486

х^2=81

x=9

2x=18

3x=27

P=2(18+27)=90

Ответ 90

Answer 2

S=a*b

Пусть сторона а=2х, тогда сторона b=3x.

2х*3х=486

6х^2=486

x^2=81

x=9

 

Следовательно а=18,а b=27.

 

P=2(a+b)

P=2(18+27)=90

Answer 3

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина более короткой стороны, а \(b\) - длина более длинной стороны. Мы знаем, что отношение соседних сторон равно 2:3, что можно записать как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Также нам дано, что площадь прямоугольника равна 486. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\). Мы знаем, что \(S = 486\), поэтому:

\[ ab = 486 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[ \begin{cases} \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \\ ab = 486 \end{cases} \]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \(a\) и \(b\). Для этого домножим обе стороны первого уравнения на \(b\):

\[ a = \frac{2}{3}b \]

Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\[ \left(\frac{2}{3}b\right)b = 486 \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{2}{3}b^2 = 486 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{2}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ b^2 = \frac{3}{2} \cdot 486 \]

\[ b^2 = 729 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ b = \sqrt{729} \]

\[ b = 27 \]

Теперь у нас есть значение \(b\), давайте найдем значение \(a\) с использованием первого уравнения:

\[ a = \frac{2}{3} \cdot 27 \]

\[ a = 18 \]

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны \(a = 18\) и \(b = 27\). Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, который вычисляется по формуле:

\[ P = 2a + 2b \]

Подставим значения \(a\) и \(b\):

\[ P = 2 \cdot 18 + 2 \cdot 27 = 36 + 54 = 90 \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 90.