Question

3x^4-4x^3+5 исследовать функцию

Answer 1

Представим f(x) как f(-x)
Если f(-x) = f(x) то четная
Tckb f(-x) = -f(x) то нечетная
Думаю дальше вы сами справитесь;)
Формулу я вам дал!

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с термином "исследование функции". Исследование функции означает анализ ее основных характеристик, таких как область определения, область значений, поведение функции при различных значениях аргумента, монотонность, экстремумы, асимптоты и так далее.

Функция, которую вы представили, выглядит следующим образом: 3x^4 - 4x^3 + 5. Давайте проанализируем ее поэтапно:

Область определения:

Функция является полиномом четвертой степени, и полиномы определены для всех действительных чисел. Таким образом, область определения этой функции - это множество всех действительных чисел.

Область значений:

Для того чтобы определить область значений функции, нужно проанализировать ее поведение. Поскольку это полином четвертой степени, он будет иметь бесконечную область значений. В случае данной функции, она будет иметь область значений, которая включает все действительные числа.

Поведение функции при различных значениях аргумента:

Для того чтобы понять, как функция ведет себя при различных значениях аргумента, можно проанализировать ее производные. Давайте найдем производную этой функции:

Производная функции 3x^4 - 4x^3 + 5 равна: d/dx (3x^4 - 4x^3 + 5) = 12x^3 - 12x^2

Монотонность:

Для определения монотонности функции нужно проанализировать знак ее производной. Мы знаем, что производная равна 12x^3 - 12x^2. Чтобы определить знак производной, можно проанализировать знак каждого слагаемого.

При x < 0, оба слагаемых 12x^3 и -12x^2 будут отрицательными. Поэтому производная будет отрицательной.

При 0 < x < 1, оба слагаемых 12x^3 и -12x^2 будут положительными. Поэтому производная будет положительной.

При x > 1, первое слагаемое 12x^3 будет положительным, а второе слагаемое -12x^2 будет отрицательным. Поэтому производная будет положительной.

Исходя из анализа знака производной, можно сделать вывод, что функция 3x^4 - 4x^3 + 5 возрастает на интервале (0, 1) и убывает на интервалах (-∞, 0) и (1, +∞).

Экстремумы:

Экстремумы функции могут быть определены как точки, в которых производная равна нулю или не существует. Давайте найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:

12x^3 - 12x^2 = 0

Факторизуем это уравнение:

12x^2(x - 1) = 0

Одно из решений этого уравнения - x = 0, а другое - x = 1. Это значит, что функция имеет локальный минимум в точке x = 0 и локальный максимум в точке x = 1.

Асимптоты:

Асимптоты - это линии, которым функция стремится приближаться, но никогда не достигает. Для данной функции полинома четвертой степени, нет вертикальных асимптот, так как функция определена для всех действительных значений x.

Горизонтальная асимптота может быть определена, если рассмотреть предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. Однако, поскольку это полином четвертой степени, у него нет горизонтальных асимптот.

График функции:

Мы можем нарисовать график функции 3x^4 - 4x^3 + 5, чтобы лучше визуализировать ее поведение. Вот график функции:


На графике видно, что функция имеет локальный минимум в точке x = 0 и локальный максимум в точке x = 1. Она также возрастает на интервале (0, 1) и убывает на интервалах (-∞, 0) и (1, +∞).

Это было подробное исследование функции 3x^4 - 4x^3 + 5. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!