Question

Решите уравнение: 1.корень 5 степени -2х-5=-0,2 2.корень 6 степени х^2-2х+61=2

Answer 1

1)-2x-5=0.2
-2x=0.2+5
-2x=4.8
x=-2.4

Answer 2

Конечно, давайте решим оба уравнения по очереди.

1. Уравнение \( \sqrt[5]{-2x-5} = -0.2 \)

Возводим обе стороны уравнения в 5-ю степень, чтобы избавиться от корня:

\[ \left(\sqrt[5]{-2x-5}\right)^5 = (-0.2)^5 \]

Получаем:

\[ -2x - 5 = -0.00032 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ -2x = -0.00032 + 5 \]

\[ -2x = 4.99968 \]

\[ x = \frac{4.99968}{-2} \]

\[ x = -2.49984 \]

Итак, решение первого уравнения: \( x = -2.49984 \).

2. Уравнение \( \sqrt[6]{x^2-2x+61} = 2 \)

Возводим обе стороны уравнения в 6-ю степень:

\[ \left(\sqrt[6]{x^2-2x+61}\right)^6 = 2^6 \]

Получаем:

\[ x^2 - 2x + 61 = 64 \]

Теперь переносим все члены на одну сторону:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-2)^2 - 4(1)(-3) \]

\[ D = 4 + 12 \]

\[ D = 16 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2(1)} \] \[ x = \frac{2 + 4}{2} \] \[ x = 3 \]

и

\[ x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2(1)} \] \[ x = \frac{2 - 4}{2} \] \[ x = -1 \]

Таким образом, у второго уравнения два корня: \( x = 3 \) и \( x = -1 \).