Question

В группе из 65 учеников 51 ученик занимается в кружке танцев,48-в кружке пения. В обоих этих кружках учавствует 41 человек. Сколько учеников из этой группы не усавствуют ни в кружке пения, ни в уружке танцев?

Answer 1

1)(51+48)-41=58 2)65-58=7

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

У нас есть группа из 65 учеников. Из них 51 ученик занимается в кружке танцев, 48 в кружке пения, и 41 ученик участвует и в кружке танцев, и в кружке пения.

Для нахождения количества учеников, не участвующих ни в кружке пения, ни в кружке танцев, давайте воспользуемся принципом включения и исключения.

Обозначим: - \( A \) - количество учеников в кружке танцев, - \( B \) - количество учеников в кружке пения.

Исходные данные: \[ |A| = 51 \] \[ |B| = 48 \] \[ |A \cap B| = 41 \]

Теперь воспользуемся формулой включения и исключения: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим значения: \[ |A \cup B| = 51 + 48 - 41 = 58 \]

Теперь у нас есть общее количество учеников, участвующих хотя бы в одном из кружков. Чтобы найти количество учеников, не участвующих ни в одном из кружков, вычтем это число из общего числа учеников: \[ 65 - 58 = 7 \]

Итак, 7 учеников из этой группы не участвуют ни в кружке пения, ни в кружке танцев.