Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью , проходящей через середины ребер,выходящих из одной вершины

Answer 1

Как то так.............
 

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В кубе ABCDA1B1C1D1 пусть точки E, F, G и H — середины ребер, выходящих из вершины A. Тогда плоскость, проходящая через эти точки, будет сечением куба, которое вы хотите построить. Это сечение будет четырехугольником EFGH, который является ромбом, так как его стороны равны половинам ребер куба, а диагонали перпендикулярны и равны диагоналям грани куба.

Чтобы найти площадь сечения, нужно найти длину его диагонали. Пусть ребро куба равно a. Тогда диагональ грани куба равна $\sqrt{2}a$, а диагональ сечения равна $\frac{\sqrt{2}a}{2}$. По формуле площади ромба через диагонали получаем:

$$S_{EFGH} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}a}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}a}{2} = \frac{a^2}{4}$$

Источник: [Задание №14 из ЕГЭ по математике профильный уровень с решением (2024)](https://repetitormath.com/zadanie-14-egje-profilnyj-uroven/)