Question

Вычислите 1/1*3 +1/3*5 +1/5*7+...+1/19*21 варианты ответов 0 1 40/21 40/19*21 срочно пж

Answer 1

$\frac{1}{1*3}+\frac{1}{3*5}+\frac{1}{5*7}+..+\frac{1}{19*21}=$
$\frac{1}{2}*(\frac{2}{1*3}+\frac{2}{3*5}+\frac{2}{5*7}+...\frac{2}{19*21})$
$=\frac{1}{2}*(\frac{3-1}{1*3}+\frac{5-3}{3*5}+\frac{7-5}{5*7}+...+\frac{21-19}{19*21})=$
$\frac{1}{2}*(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21})=$
$\frac{1}{2}*(1-\frac{1}{21})=\frac{1}{2}*\frac{20}{21}=\frac{10}{21}$
ответ: 10/21

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение более подробно:

\[ \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{19 \cdot 21} \]

Для удобства давайте представим каждый член данного ряда в виде разности двух дробей:

\[ \frac{1}{n \cdot (n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right) \]

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

\[ \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{19 \cdot 21} \]

\[ = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \ldots + \frac{1}{19} - \frac{1}{21} \right) \]

Теперь видно, что многие члены упрощаются, и остаются только крайние члены:

\[ = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{21} \right) \]

\[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{20}{21} \]

\[ = \frac{10}{21} \]

Таким образом, ответ на ваш вопрос: \(\frac{10}{21}\). Он не соответствует ни одному из предложенных вами вариантов ответа.