Question

Найдите сумму целых значений переменной п,при которых трёхчлен -3п^2+13п-4 принимает положительные значения.

Answer 1

Решение смотри в прикрепленном файле)

Answer 2

Для того чтобы найти сумму целых значений переменной \( п \), при которых трехчлен \(-3п^2 + 13п - 4\) принимает положительные значения, нужно решить неравенство:

\[ -3п^2 + 13п - 4 > 0 \]

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения \( -3п^2 + 13п - 4 = 0 \). Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ п = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

В данном случае, у нас есть уравнение \( -3п^2 + 13п - 4 = 0 \), где \( a = -3, b = 13, c = -4 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4(-3)(-4) \]

Рассчитаем:

\[ D = 169 - 48 = 121 \]

Дискриминант равен 121, что положительно. Таким образом, у нас есть два корня:

\[ п_1 = \frac{{-13 + \sqrt{121}}}{{-6}} = \frac{{-13 + 11}}{{-6}} = \frac{{-2}}{{-6}} = \frac{1}{3} \]

\[ п_2 = \frac{{-13 - \sqrt{121}}}{{-6}} = \frac{{-13 - 11}}{{-6}} = \frac{{-24}}{{-6}} = 4 \]

Получаем два корня: \( п_1 = \frac{1}{3} \) и \( п_2 = 4 \).

2. Теперь мы можем построить знаки интервалов на числовой прямой, используя найденные корни.

\[ \begin{array}{cccc|c} (-\infty, \frac{1}{3}) & \frac{1}{3} & (\frac{1}{3}, 4) & 4 & (4, \infty) \\ \end{array} \]

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения \( -3п^2 + 13п - 4 \) в этой точке.

- Для интервала \((- \infty, \frac{1}{3})\) выберем \(п = 0\):

\[ -3(0)^2 + 13(0) - 4 = -4 \]

- Для интервала \((\frac{1}{3}, 4)\) выберем \(п = 2\):

\[ -3(2)^2 + 13(2) - 4 = 12 > 0 \]

- Для интервала \((4, \infty)\) выберем \(п = 5\):

\[ -3(5)^2 + 13(5) - 4 = -24 < 0 \]

4. Теперь мы видим, что выражение \( -3п^2 + 13п - 4 \) принимает положительные значения на интервале \((\frac{1}{3}, 4)\).

5. Найдем целые значения переменной \(п\) на этом интервале. Целые значения могут быть только 2 и 3. Таким образом, сумма целых значений переменной \(п\) равна \(2 + 3 = 5\).

Итак, сумма целых значений переменной \(п\), при которых трехчлен \(-3п^2 + 13п - 4\) принимает положительные значения, равна 5.