Question

Уравнение корень из 4х в квадрате минус 9х равно 3

Answer 1

4-9x=3
-9x=-1
X=1/9
Ответ:1/9

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать методы алгебры и арифметики. Давайте разберемся.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

$\sqrt{4x^2 - 9x} = 3$

Чтобы решить это уравнение, мы сначала избавимся от квадратного корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{4x^2 - 9x})^2 = 3^2$

Теперь воспользуемся свойствами квадрата корня, чтобы избавиться от корня:

$4x^2 - 9x = 9$

Приведем уравнение к квадратному виду, собрав все члены в левой части:

$4x^2 - 9x - 9 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 4$, $b = -9$ и $c = -9$. Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений, например, метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

Решение методом дискриминанта:

Для решения квадратного уравнения методом дискриминанта, мы сначала вычислим дискриминант $D$, который определяется следующим образом:

$D = b^2 - 4ac$

В нашем случае:

$D = (-9)^2 - 4(4)(-9) = 81 + 144 = 225$

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта для определения количества решений:

- Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных рациональных корня. - Если $D = 0$, то уравнение имеет один рациональный корень. - Если $D < 0$, то уравнение не имеет рациональных корней.

Подставим значения в формулу для дискриминанта и вычислим его:

$D = 225$

Так как $D > 0$, у нас есть два различных рациональных корня.

Нахождение корней:

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В нашем случае:

$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{225}}{2(4)}$

$x = \frac{9 \pm 15}{8}$

Теперь вычислим оба значения:

$x_1 = \frac{9 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3$

$x_2 = \frac{9 - 15}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$

Таким образом, уравнение $4x^2 - 9x - 9 = 0$ имеет два рациональных корня: $x = 3$ и $x = -\frac{3}{4}$.

Проверка:

Мы можем проверить найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение:

При $x = 3$:

$\sqrt{4(3)^2 - 9(3)} = 3$

$\sqrt{36 - 27} = 3$

$\sqrt{9} = 3$

$3 = 3$

Условие выполняется.

При $x = -\frac{3}{4}$:

$\sqrt{4\left(-\frac{3}{4}\right)^2 - 9\left(-\frac{3}{4}\right)} = 3$

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{27}{4}} = 3$

$\sqrt{\frac{36}{4}} = 3$

$\sqrt{9} = 3$

$3 = 3$

Условие также выполняется.

Таким образом, наши найденные значения являются корректными решениями уравнения.