Question

Розв’яжіть рівняння: 25^х+25=26*5^х

Answer 1

$25^{x}+25=26* 5^{x} 25^{x}=( 5^{2}) ^{x} = 5^{2*x}= 5^{x*2} =( 5^{x} ) ^{2}$
$( 5^{x} ) ^{2} -26* 5^{x}+25=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$5^{x} =t, t\ \textgreater \ 0$
t²-26t+25=0. D=(-26)²-4*1*25=676-100=576
t₁=1, t₂=25

обратная замена:
$t_{1} =1, 5^{x}=1 5^{x}= 5^{0} x_{1} =0$
$t_{2} =25 5^{x}=25 5^{x}=5 ^{2} x_{2}=2$

ответ: x₁=0, x₂=2

Answer 2

Задание решено..............

Answer 3

Звідси будемо мати рівняння:

\[ 25^x \cdot 25 = 26 \cdot 5^x \]

Спростимо обидві сторони рівняння:

\[ 25^{x+2} = 26 \cdot 5^x \]

Розкладемо 25 на прості множники:

\[ (5^2)^{x+2} = 26 \cdot 5^x \]

Використовуючи властивості ступенів, множимо показники ступенів:

\[ 5^{2(x+2)} = 26 \cdot 5^x \]

Тепер порівнюємо показники ступенів:

\[ 2(x+2) = 1 + x \]

Розкриваємо дужки:

\[ 2x + 4 = 1 + x \]

Переносимо \(x\) на одну сторону, а константу на іншу:

\[ 2x - x = 1 - 4 \]

\[ x = -3 \]

Отже, розв'язком рівняння \(25^x \cdot 25 = 26 \cdot 5^x\) є \(x = -3\).