Question

Найти производную функции: y=(2x-3)^5

Answer 1

Производная сложной функции: находим производную внутренней функции 2х - 3 и умножаем на производную степенной функции.
в ответе получите 5*2(2х - 3)^4 = 10*(2x - 3)^4

Answer 2

Чтобы найти производную функции \( y = (2x - 3)^5 \), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). По этому правилу производная сложной функции \( f(g(x)) \) равна произведению производной внешней функции \( f \) на производную внутренней функции \( g \). Формула выглядит следующим образом:

\[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]

В данном случае внешней функцией является возведение в степень 5, а внутренней функцией - \( (2x - 3) \). Обозначим внешнюю функцию как \( u \) и внутреннюю как \( v \):

\[ u = v^5 \]

Тогда по цепному правилу:

\[ u' = 5v^4 \cdot v' \]

Теперь подставим \( v = 2x - 3 \) и найдем производные:

\[ v' = 2 \]

Теперь подставим это значение обратно в выражение для \( u' \):

\[ u' = 5(2x - 3)^4 \cdot 2 \]

Упростим:

\[ u' = 10(2x - 3)^4 \]

Таким образом, производная функции \( y = (2x - 3)^5 \) равна:

\[ y' = 10(2x - 3)^4 \]