Question

Найдите предел lim x->5 x2-8x+15/x2-25

Answer 1

$\lim_{x \to 5}\frac{x^2-8x+15}{x^2-25}= \lim_{x \to 5}\frac{(x-3)(x-5)}{(x-5)(x+5)}= \lim_{x \to 5}\frac{x-3}{x+5}= \frac{5-3}{5+5}= \frac{2}{10}=0,2$

Answer 2

Чтобы найти предел выражения (lim) при x стремящемся к 5, для функции f(x) = (x^2 - 8x + 15)/(x^2 - 25), мы можем применить несколько методов, включая простую подстановку и алгебраические преобразования.

Простая подстановка

Сначала давайте попробуем просто подставить x = 5 в выражение и узнать, что получится: f(5) = (5^2 - 8*5 + 15)/(5^2 - 25) = (25 - 40 + 15)/(25 - 25) = 0/0

Как видим, при такой подстановке получили неопределенность 0/0. Это говорит о том, что мы не можем найти предел просто подставив значение.

Алгебраические преобразования

Давайте попробуем сократить выражение и упростить его перед вычислением предела. f(x) = (x^2 - 8x + 15)/(x^2 - 25) = ((x - 5)(x - 3))/((x + 5)(x - 5))

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (x - 5), поэтому мы можем сократить его: f(x) = (x - 3)/(x + 5)

Теперь, когда мы упростили выражение, можем повторно попытаться найти предел, подставив x = 5: f(5) = (5 - 3)/(5 + 5) = 2/10 = 1/5

Ответ

Таким образом, предел выражения (lim) при x стремящемся к 5 функции f(x) = (x^2 - 8x + 15)/(x^2 - 25) равен 1/5.