Question

Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2-= частей магния (по массе). Какова масса сплава, если в нем магния на 34 кг меньше, чем алюминия?

Answer 1

пусть одна часть сплава х,тогда алюминия 19х,а магния 2х Составим уравнение

19х-2х=34

17х=34

х=34:17

х=2 кг масса одной части сплава

19*2=38 кг масса алюминия

2*2=4 кг масса магния

38+4=42 кг масса сплава

Answer 2

Давайте обозначим массу алюминия через \(А\) и массу магния через \(М\).

У нас есть два условия:

1. Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния по массе. Это можно выразить уравнением:

\[А = 19М\]

2. В сплаве магния на 34 кг меньше, чем алюминия. Это можно выразить уравнением:

\[М = А - 34\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} А = 19М \\ М = А - 34 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему.

Подставим второе уравнение в первое:

\[А = 19(A - 34)\]

Раскроем скобки:

\[А = 19А - 646\]

Переносим все термины с \(А\) на одну сторону:

\[0 = 18А - 646\]

Теперь добавим 646 к обеим сторонам:

\[18А = 646\]

Разделим на 18:

\[А = \frac{646}{18}\]

Теперь найдем значение \(М\), подставив \(А\) во второе уравнение:

\[М = \frac{646}{18} - 34\]

Вычислим это:

\[М = \frac{646 - 18 \times 34}{18}\]

\[М = \frac{646 - 612}{18}\]

\[М = \frac{34}{18}\]

\[М = \frac{17}{9}\]

Итак, мы получили значения для \(А\) и \(М\):

\[А = \frac{646}{18},\quad М = \frac{17}{9}\]

Теперь мы можем найти массу сплава, складывая массу алюминия и массу магния:

\[ \text{Масса сплава} = А + М\]

\[ \text{Масса сплава} = \frac{646}{18} + \frac{17}{9}\]

Для удобства, приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен 18:

\[ \text{Масса сплава} = \frac{646}{18} + \frac{2 \times 17}{2 \times 9}\]

\[ \text{Масса сплава} = \frac{646}{18} + \frac{34}{18}\]

\[ \text{Масса сплава} = \frac{646 + 34}{18}\]

\[ \text{Масса сплава} = \frac{680}{18}\]

\[ \text{Масса сплава} = \frac{340}{9}\]

Таким образом, масса сплава составляет \(\frac{340}{9}\) кг.