Question

Отец обещал сыну за каждую правильно решённую задачу бросать в копилку по 12 рублей, а за каждую неправильно решённую задачу сын должен возвращать отцу по 10 рублей. После того как было решено 20 задач, у сына в копилке оказалось 86 рублей. Сколько задач сын решил правильно, а сколько неправильно?

Answer 1

12*13 = 156
10*7 = 70
156 - 70 = 86

13 правильных
7 не правильных

Answer 2

Обозначим количество правильно решенных задач как \(x\) и количество неправильно решенных задач как \(y\).

Согласно условию:

1. За каждую правильно решенную задачу отец бросает в копилку \(12\) рублей, следовательно, сумма, которая добавляется к копилке за правильно решенные задачи, равна \(12x\). 2. За каждую неправильно решенную задачу сын должен возвращать отцу \(10\) рублей, следовательно, сумма, которая вычитается из копилки за неправильно решенные задачи, равна \(10y\).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[12x - 10y = 86\]

Также условие гласит, что было решено \(20\) задач:

\[x + y = 20\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 12x - 10y = 86 \\ x + y = 20 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим \(x\) из второго уравнения:

\[x = 20 - y\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[12(20 - y) - 10y = 86\]

Раскроем скобки и упростим:

\[240 - 12y - 10y = 86\]

Сгруппируем переменные:

\[-22y = -154\]

Разделим обе стороны на \(-22\):

\[y = 7\]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), подставим его обратно в уравнение для \(x\):

\[x = 20 - 7 = 13\]

Итак, сын решил \(13\) задач правильно и \(7\) задач неправильно.