Question

При каких значениях параметра p точка пересечения прямых px+3y=-p и 3x+py=8 лежит либо в первой четверти координатной плоскости либо на одной из осей координат? (-3;0]

Answer 1

Simplifying 3x + -1py + -3y + px = 0 Reorder the terms: px + -1py + 3x + -3y = 0 Solving px + -1py + 3x + -3y = 0 Solving for variable 'p'. Move all terms containing p to the left, all other terms to the right. Add '-3x' to each side of the equation. px + -1py + 3x + -3x + -3y = 0 + -3x Combine like terms:  3x + -3x = 0px + -1py + 0 + -3y = 0 + -3x px + -1py + -3y = 0 + -3x Remove the zero: px + -1py + -3y = -3x Add '3y' to each side of the equation. px + -1py + -3y + 3y = -3x + 3y Combine like terms: -3y + 3y = 0 px + -1py + 0 = -3x + 3y px + -1py = -3x + 3y Reorder the terms: px + -1py + 3x + -3y = -3x + 3x + 3y + -3y Combine like terms: -3x + 3x = 0 px + -1py + 3x + -3y = 0 + 3y + -3y px + -1py + 3x + -3y = 3y + -3y Combine like terms: 3y + -3y = 0 px + -1py + 3x + -3y = 0 The solution to this equation could not be determined.

Answer 2

Параметр p и точка пересечения прямых

Для определения при каких значениях параметра p точка пересечения прямых px + 3y = -p и 3x + py = 8 лежит либо в первой четверти координатной плоскости, либо на одной из осей координат, мы можем рассмотреть различные случаи.

1. Если точка пересечения прямых лежит в первой четверти координатной плоскости, то оба координаты (x и y) должны быть положительными.

2. Если точка пересечения прямых лежит на оси x, то y-координата будет равна 0.

3. Если точка пересечения прямых лежит на оси y, то x-координата будет равна 0.

Давайте рассмотрим каждый случай подробнее.

Точка пересечения в первой четверти координатной плоскости

Если точка пересечения прямых лежит в первой четверти координатной плоскости, то оба координаты (x и y) должны быть положительными. Для этого рассмотрим систему уравнений:

px + 3y = -p (1) 3x + py = 8 (2)

Для начала, решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки. Подставим выражение для y из уравнения (1) в уравнение (2):

3x + p(-px/3 - p) = 8

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3x - p^2x/3 - p^2 = 8

Упорядочим уравнение:

(9 - p^2/3)x = 8 + p^2

Теперь, чтобы точка пересечения лежала в первой четверти координатной плоскости, оба коэффициента x и y должны быть положительными. Это означает, что x > 0 и y > 0.

Точка пересечения на оси x

Если точка пересечения прямых лежит на оси x, то y-координата будет равна 0. Для этого рассмотрим систему уравнений:

px + 3y = -p (1) 3x + py = 8 (2)

Подставим y = 0 в уравнение (1):

px + 3(0) = -p px = -p

Таким образом, точка пересечения будет на оси x, если px = -p.

Точка пересечения на оси y

Если точка пересечения прямых лежит на оси y, то x-координата будет равна 0. Для этого рассмотрим систему уравнений:

px + 3y = -p (1) 3x + py = 8 (2)

Подставим x = 0 в уравнение (2):

3(0) + py = 8 py = 8

Таким образом, точка пересечения будет на оси y, если py = 8.

Вывод

Для определения при каких значениях параметра p точка пересечения прямых px + 3y = -p и 3x + py = 8 лежит либо в первой четверти координатной плоскости, либо на одной из осей координат, мы рассмотрели три случая:

1. Если точка пересечения лежит в первой четверти координатной плоскости, то оба координаты (x и y) должны быть положительными. Для этого значения параметра p должны удовлетворять уравнению (9 - p^2/3)x = 8 + p^2.

2. Если точка пересечения лежит на оси x, то px = -p.

3. Если точка пересечения лежит на оси y, то py = 8.

Примечание: Для получения конкретных значений параметра p, требуется дополнительная информация или дальнейшие вычисления, которые не были предоставлены в вопросе.