Question

Почему произведение любого натурального числа на чётное будит чётным ? (

Answer 1

По разложению на простые множители: четное число делится на 2 => в его разложении есть 2. Перемножая числа, мы перемножаем их простые множители. Значит, умножив число, в котором есть множитель 2, на любое другое число, мы получим число, делящееся на 2.

Answer 2

Произведение любого натурального числа на чётное будет чётным, потому что чётное число можно представить в виде 2k, где k - некоторое целое число. Тогда, если умножить чётное число на натуральное число n, получим 2kn, что также является чётным числом, так как делится на 2 без остатка. Это свойство называется чётностью произведения и доказывается с помощью аксиомы деления. Например, если взять натуральное число 5 и чётное число 8, то их произведение будет равно 40, что является чётным числом, так как 40 = 2 \* 20.

: [Чётность произведения] - статья на Википедии.