Question

в математическом кружке у каждого есть ровно один друг и ровно один враг.Доказать,что в кружке четное количество человек.

Answer 1

там 3 человека ты враг и друг

Answer 2

Для доказательства того, что в математическом кружке количество людей является четным, мы можем использовать принцип математической индукции.

Базовый случай:

Предположим, что в кружке есть только два человека - друг и враг. В этом случае количество людей в кружке является четным.

Шаг индукции:

Предположим, что в кружке есть n человек, где n - четное число. Мы должны показать, что если в кружке есть n + 2 человека, то количество людей также будет четным.

По предположению индукции, в кружке с n человеками количество людей является четным. Теперь добавим двух новых людей - друга и врага.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Друг и враг уже знакомы с каждым из n человек.

В этом случае друг и враг не добавляют новые связи между людьми в кружке. Количество людей остается четным.

Случай 2: Друг или враг не знаком с одним или несколькими из n человек.

В этом случае, добавление друга или врага создает новую связь между людьми в кружке. Поскольку каждому человеку в кружке соответствует ровно один друг и ровно один враг, добавление друга или врага создает две новые связи. Количество связей в кружке увеличивается на 2, что означает, что количество людей также увеличивается на 2.

Таким образом, если в кружке из n человек количество людей является четным, то в кружке из n + 2 человек количество людей также будет четным.

Исходя из базового случая и шага индукции, мы можем заключить, что в математическом кружке количество людей всегда будет четным.