Question

На какое наименьшее натуральное число надо умножить 21 ,чтобы получить число, состоящее их одних двоек?

Answer 1

222222/21 = 10582. 
Вот на это число,надеюсь имелось ввиду без остатка. 

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое нужно умножить на 21, чтобы получить число, состоящее из одних двоек, нужно решить следующее уравнение:

\(21 \times x = 2^n\),

где \(x\) - искомое число, а \(n\) - натуральное число.

21 можно разложить на простые множители: \(21 = 3 \times 7\). Теперь уравнение принимает вид:

\[3 \times 7 \times x = 2^n.\]

Чтобы число было минимальным, \(x\) также должно быть минимальным. Так как 2 и 3 взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), \(x\) должно быть кратным 2, чтобы сделать правую сторону уравнения степенью двойки. Таким образом, \(x\) можно взять равным 2. Уравнение теперь выглядит так:

\[3 \times 7 \times 2 = 2^n.\]

Упростим левую сторону:

\[42 = 2^n.\]

Теперь, чтобы найти наименьшее натуральное \(n\), удовлетворяющее этому уравнению, можно взять логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

\[n = \log_2(42).\]

Округлим значение \(n\) вверх до ближайшего целого числа, так как \(n\) должно быть натуральным числом. Получаем:

\[n \approx 5.3923.\]

Таким образом, наименьшее натуральное число \(n\), для которого \(21 \times x = 2^n\), равно 6. Поэтому, чтобы получить число, состоящее только из двоек, нужно умножить 21 на \(2^5\), что равно 64:

\[21 \times 64 = 1344.\]