Question

Помогите решить очень важно: 1. решить уравнение sin 2x=-1/2 2. найти производную функцию f(x)=x^6-x 3. решите уравнение 4^x=7 4. вычислить значение выражения cos7/6 pi

Answer 1

Решение на фото внизу

Answer 2

Очень рад помочь вам с вашими вопросами! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Решение уравнения sin(2x) = -1/2:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. В данном случае, у нас есть sin(2x) = -1/2. Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию arcsin на обеих сторонах уравнения:

arcsin(sin(2x)) = arcsin(-1/2)

Так как sin и arcsin являются обратными функциями, они компенсируют друг друга, и у нас остается:

2x = -π/6 + 2πn или 2x = π + π/6 + 2πn, где n - целое число.

Теперь мы можем решить для x:

x = (-π/6 + 2πn)/2 или x = (π + π/6 + 2πn)/2, где n - целое число.

2. Нахождение производной функции f(x) = x^6 - x + 3:

Для нахождения производной функции f(x), мы можем использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производную по очереди для каждого члена функции:

f'(x) = (6x^5) - (1) + 0

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 6x^5 - 1.

3. Решение уравнения 4^x = 7:

Для решения данного уравнения, мы можем применить логарифмы. В данном случае, у нас есть 4^x = 7. Чтобы избавиться от степени, мы можем применить логарифм с основанием 4 к обеим сторонам уравнения:

log_4(4^x) = log_4(7)

Так как log_4(4^x) и log_4(7) являются обратными функциями, они компенсируют друг друга, и у нас остается:

x = log_4(7)

Вычислив значение log_4(7, мы получим приблизительное значение x.

4. Вычисление значения выражения cos(7/6 * π):

Для вычисления значения выражения cos(7/6 * π), мы можем использовать тригонометрическую функцию cos и заменить угол (7/6 * π) на его радианную меру. Значение π равно приблизительно 3.14159.

Таким образом, для вычисления значения выражения, мы можем подставить значение (7/6 * π) в функцию cos:

cos(7/6 * π) = cos(7/6 * 3.14159)

Подсчитав это значение, мы получим ответ.