Question

Натуральные числа А и В таковы, что 26А = 51В. Доказать, что число А +В составное.

Answer 1

$26A=51B\\ 26A=77B-26B\\ 26(A+B)=77B\\ A+B=\frac{77B}{26}$
заметим что если левая часть равенство делится на 26 то и правая тоже , но так как 51=3*17 , следовательно В должно делится на 26 откуда получаем требуемое 

Answer 2

Давайте начнем с того, что записано в условии задачи. У нас есть два натуральных числа, \(A\) и \(B\), такие, что \(26A = 51B\). Мы хотим доказать, что произведение \(A \times B\) является составным числом.

Начнем с выражения, данного в условии:

\[26A = 51B\]

Это можно переписать в виде отношения:

\[\frac{26A}{51} = B\]

Теперь давайте рассмотрим делители чисел 26 и 51. Разложим их на простые множители:

\[26 = 2 \times 13\]

\[51 = 3 \times 17\]

Теперь мы можем записать наше выражение с использованием простых множителей:

\[\frac{2 \times 13 \times A}{3 \times 17} = B\]

Упростим это выражение:

\[\frac{2 \times 13 \times A}{3 \times 17} = B\]

\[\frac{26A}{51} = B\]

Так как левая и правая части выражения совпадают, мы видим, что \(B\) равно \(\frac{2 \times 13}{3 \times 17} \times A\).

Теперь давайте рассмотрим числитель этой дроби: \(2 \times 13\). Это число 26, и оно делится на 2. Таким образом, \(B\) также делится на 2.

Таким образом, мы видим, что произведение \(A \times B\) делится и на 2, что делает его составным числом. Таким образом, мы доказали, что если \(26A = 51B\), то \(A \times B\) - составное число.