Question

Cоставить уравнение прямой проходящей через точку A(-2;-7) перпендикулярную прямой,проходящей через точки B(10;-2), С(8;12).

Answer 1

Для прямой BC
(x-10)/(2)=(y+2)/(-14)
-14x+140=2y+4
7x+y-68=0
тогда прямая , проходящая через A задаётся уравнением 7x-y+c=0
тогда -14+7+с=0
с=7
7x-y+7=0

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(-2, -7) и перпендикулярной другой прямой, нам нужно воспользоваться тем фактом, что угловой коэффициент двух перпендикулярных прямых является отрицательной обратной величиной.

1. Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки B(10, -2) и C(8, 12). Угловой коэффициент (m) вычисляется по формуле: \(m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\)

\[m = \frac{{12 - (-2)}}{{8 - 10}} = \frac{{14}}{{-2}} = -7\]

2. Так как искомая прямая перпендикулярна этой прямой, угловой коэффициент искомой прямой будет \(m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-7} = \frac{1}{7}\).

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент и точка A(-2, -7), по которой проходит прямая. Мы можем использовать уравнение прямой в форме \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - координаты точки на прямой, а \(m\) - угловой коэффициент.

Вставляем значения: \(y + 7 = \frac{1}{7}(x + 2)\)

Упростим уравнение:

\[7(y + 7) = x + 2\]

\[7y + 49 = x + 2\]

\[7y = x - 47\]

Таким образом, уравнение искомой прямой:

\[y = \frac{1}{7}x - \frac{47}{7}\]