Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Answer 1

S=vt. t=S/v. Пусть S=216 км расстояние, 5км\ч скорость течения реки, v - ? скорость теплохода, v+5 - скорость по течению, v-5 - скорость против течения.
t=23=+5+
18=216*()   216=18*12
1=12*
v²-24v-25=0 v1=25, v2=-1 скорость отрицательной быть не может
Значит v=25 км\ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_t \) - скорость теплохода в неподвижной воде, - \( V_r \) - скорость течения реки, - \( t_1 \) - время движения от пункта отправления до пункта назначения, - \( t_2 \) - время стоянки в пункте назначения, - \( t_3 \) - время движения от пункта назначения обратно к пункту отправления, - \( t_4 \) - общее время отплытия от пункта отправления до возвращения.

Из условия задачи следует, что:

\[ t_1 + t_2 + t_3 = t_4 \]

Также известно, что расстояние от пункта отправления до пункта назначения и обратно равно 216 км:

\[ V_t \cdot (t_1 + t_3) = 216 \]

Скорость теплохода в неподвижной воде можно выразить как разницу между его скоростью относительно воды и скоростью течения реки:

\[ V_t = V_t - V_r \]

Теперь давайте выразим каждую из этих величин через известные данные:

\[ t_1 = \frac{216}{V_t + V_r} \]

\[ t_2 = 5 \]

\[ t_3 = \frac{216}{V_t - V_r} \]

\[ t_4 = t_1 + t_2 + t_3 \]

Также, согласно условию задачи, время стоянки \( t_2 \) равно 5 часам, а время возвращения \( t_3 \) равно 23 часам после отплытия. Таким образом:

\[ t_4 = t_1 + 5 + 23 \]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ \frac{216}{V_t + V_r} + 5 + \frac{216}{V_t - V_r} = \frac{216}{V_t + V_r} + 28 \]

Отсюда можно найти значение \( V_t \). Однако, это уравнение сложно решить в явной форме. Обычно его решают численными методами, например, методом подстановок или методом Ньютона.