Question

У меня есть одна жвачка и мой знакомый попросил у меня половину. Я поделился с ним. Я встречаю следующего знакомого и с ним я делюсь половиной того, что у меня осталось. Потом я встречаю третьего знакомого, и с ним тоже делюсь половинкой того, что у меня осталось после второго знакомого. И так далее, каждому новому знакомому я даю половину того, что у меня осталось от предыдущего. ВОПРОС - через сколько знакомых, у меня останется на руках - ОДИН АТОМ ЖВАЧКИ ?

Answer 1

Тут закогомерность увеличивается.
Через 6знакомых будет

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Посмотрим на шаги, которые вы предприняли:

1. У вас была одна жвачка. 2. Первому знакомому вы отдали половину, у вас осталась 1/2. 3. Второму знакомому вы отдали половину от того, что у вас было после первого деления, то есть 1/4. 4. Третьему знакомому вы отдали половину от того, что у вас было после второго деления, то есть 1/8.

И так далее. Каждый раз вы даете половину от оставшегося у вас количества жвачки. Математически это выражается как:

1. Первый шаг: 1/2 2. Второй шаг: (1/2) * 1/2 = 1/4 3. Третий шаг: (1/4) * 1/2 = 1/8

Общий шаблон здесь - каждый следующий человек получает половину от того, что осталось после предыдущего деления.

Если обозначить количество жвачки после n шагов как \( \frac{1}{2^n} \), то у нас есть рекуррентная формула:

\[ \text{Жвачка после n шагов} = \frac{1}{2^n} \]

Теперь вопрос: через сколько знакомых у вас не останется жвачки, то есть когда \( \frac{1}{2^n} \) будет равно 0?

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{1}{2^n} = 0 \]

Это уравнение не имеет решений в действительных числах. Таким образом, в теории вы будете раздавать жвачку бесконечно многим знакомым, и у вас всегда будет на руках какое-то очень маленькое количество жвачки, но оно никогда не станет равным нулю.