Question

Вычислить значение выражений cos4a если sina=1/3

Answer 1

Sina=1/3, sin^2a=1/9, 1-sin^2a=cos^2a, 1-(1/9)=8/9=cos^2a, cosa=(8/9)^(1/2), 4cosa=4((8/9)^(1/2))
.

Answer 2

Для вычисления значения выражения `cos(4a)`, если `sin(a) = 1/3`, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для нахождения значения `cos(a)`.

Тригонометрическое тождество `cos^2(a) + sin^2(a) = 1` может быть переписано в виде `cos^2(a) = 1 - sin^2(a)`.

Подставляя значение `sin(a) = 1/3`, мы получаем `cos^2(a) = 1 - (1/3)^2 = 1 - 1/9 = 8/9`.

Так как `cos(a) >= 0` для `0 <= a <= π`, мы можем найти значение `cos(a)` как корень из `cos^2(a)`, то есть `cos(a) = sqrt(8/9) = 2sqrt(2)/3`.

Теперь мы можем использовать идентичность `cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1` для нахождения значения `cos(4a)`:

`cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1`

Подставляя `θ = 2a`, мы получаем:

`cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1 = 2(cos(2a))^2 - 1 = 2(2cos^2(a) - 1)^2 - 1`

Подставляя значение `cos(a) = 2sqrt(2)/3`, мы можем вычислить значение `cos(4a)`:

`cos(4a) = 2(2(2sqrt(2)/3)^2 - 1)^2 - 1`

После упрощения и употребления радикалов в квадрате мы получим окончательное значение `cos(4a)`.

Примечание: Пожалуйста, убедитесь, что значения углов указаны в радианах или градусах, чтобы получить точный результат.