
Вычислить значение выражений cos4a если sina=1/3


Ответы на вопрос

.



Для вычисления значения выражения `cos(4a)`, если `sin(a) = 1/3`, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для нахождения значения `cos(a)`.
Тригонометрическое тождество `cos^2(a) + sin^2(a) = 1` может быть переписано в виде `cos^2(a) = 1 - sin^2(a)`.
Подставляя значение `sin(a) = 1/3`, мы получаем `cos^2(a) = 1 - (1/3)^2 = 1 - 1/9 = 8/9`.
Так как `cos(a) >= 0` для `0 <= a <= π`, мы можем найти значение `cos(a)` как корень из `cos^2(a)`, то есть `cos(a) = sqrt(8/9) = 2sqrt(2)/3`.
Теперь мы можем использовать идентичность `cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1` для нахождения значения `cos(4a)`:
`cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1`
Подставляя `θ = 2a`, мы получаем:
`cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1 = 2(cos(2a))^2 - 1 = 2(2cos^2(a) - 1)^2 - 1`
Подставляя значение `cos(a) = 2sqrt(2)/3`, мы можем вычислить значение `cos(4a)`:
`cos(4a) = 2(2(2sqrt(2)/3)^2 - 1)^2 - 1`
После упрощения и употребления радикалов в квадрате мы получим окончательное значение `cos(4a)`.
Примечание: Пожалуйста, убедитесь, что значения углов указаны в радианах или градусах, чтобы получить точный результат.


Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili