Question

Из двух городов, расстояние между которыми 320 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда. Один идёт со скоростью 45 км/час, другой – 35 км/час. Вместе с первым поездом вылетает ласточка со скоростью 50 км/час и летит навстречу второму поезду. Встретив этот поезд, ласточка поворачивает обратно и летит навстречу первому поезду. Встретив этот поезд, она летит опять навстречу второму и так далее. Какое расстояние пролетит ласточка, пока поезда не встретятся?

Answer 1

320/(45+35)=320/80=4 часа (время до встречи поезда)
4·50=200 км  (за 4 часа ласточка пролетит)   Ответ 200 км  

Answer 2

45+35=80км/ч общая скорость поездов
320:80=4ч встреча поездов через это время
4*50=200км пролетит ласточка

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей.

Обозначим расстояние между городами через \( D \), которое равно 320 км. Скорость первого поезда обозначим через \( V_1 \) (45 км/ч), а скорость второго поезда через \( V_2 \) (35 км/ч). Скорость ласточки обозначим через \( V_l \) (50 км/ч).

Пусть \( t \) - время в часах, прошедшее с момента начала движения поездов и ласточки.

Расстояние, пройденное каждым из объектов, равно его скорости умноженной на время:

1. Расстояние, пройденное первым поездом: \( D_1 = V_1 \cdot t \). 2. Расстояние, пройденное вторым поездом: \( D_2 = V_2 \cdot t \). 3. Расстояние, пройденное ласточкой: \( D_l = V_l \cdot t \).

Так как ласточка летит навстречу второму поезду, то расстояние между ласточкой и вторым поездом уменьшается со скоростью суммы их скоростей: \( V_2 + V_l \). Аналогично, расстояние между ласточкой и первым поездом увеличивается со скоростью суммы их скоростей: \( V_1 + V_l \).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ D_l = (V_2 + V_l) \cdot t + (V_1 + V_l) \cdot t \]

Подставим известные значения:

\[ 320 = (35 + 50) \cdot t + (45 + 50) \cdot t \]

Решив это уравнение, найдем значение \( t \), затем подставим его обратно в одно из уравнений для расстояния ласточки и найдем искомое расстояние.

\[ 320 = 85 \cdot t + 95 \cdot t \]

\[ 320 = 180 \cdot t \]

\[ t = \frac{320}{180} \]

\[ t = \frac{16}{9} \]

Теперь подставим \( t \) в уравнение для расстояния ласточки:

\[ D_l = V_l \cdot t \]

\[ D_l = 50 \cdot \frac{16}{9} \]

\[ D_l = \frac{800}{9} \]

Таким образом, ласточка пролетит \( \frac{800}{9} \) км, пока поезда не встретятся.