Question

Во сколько раз число, показывающее, во сколько раз скорость секундной стрелки больше скорости минутной, больше числа, показывающего, во сколько раз скорость минутной стрелки больше скорости часовой стрелки?

Answer 1

Часовая стрелка проходит циферблат 360градусов за 12ч
12ч=12*3600=108000сек
360/108000=1/300 градуса в секунду-скорость часовой стрелки

Минутная стрелка проходит циферблат 360градусов за 1ч
1ч=3600сек
360/3600=1/10  градусов в секунду-скорость минутной стрелки

Секундная стрелка проходит циферблат 360градусов за 1мин
1мин=60сек
360/60=6  градусов в секунду-скорость секундной стрелки

6:1/10=6*10/1=60 раз-во столько раз секундная быстрее минутной

1/10:1/300=1/10*300/1=30 раз-во столько раз минутная быстрее часовой

60:30=2раза- ответ задачи

Answer 2

Давайте обозначим скорость часовой стрелки через \( V_{\text{ч}} \), минутной стрелки через \( V_{\text{м}} \), а секундной стрелки через \( V_{\text{с}} \).

Скорость стрелок пропорциональна их длине. Пусть \( L_{\text{ч}} \), \( L_{\text{м}} \) и \( L_{\text{с}} \) - длины часовой, минутной и секундной стрелок соответственно.

Тогда можно написать следующие соотношения:

\[ V_{\text{ч}} = \frac{L_{\text{ч}}}{60} \]

\[ V_{\text{м}} = \frac{L_{\text{м}}}{60} \]

\[ V_{\text{с}} = \frac{L_{\text{с}}}{60} \]

Теперь, чтобы выразить одну скорость через другую, мы можем использовать отношение их скоростей. Например, отношение скорости секундной стрелки к минутной будет:

\[ \frac{V_{\text{с}}}{V_{\text{м}}} = \frac{\frac{L_{\text{с}}}{60}}{\frac{L_{\text{м}}}{60}} = \frac{L_{\text{с}}}{L_{\text{м}}} \]

Аналогично, отношение скорости минутной стрелки к часовой будет:

\[ \frac{V_{\text{м}}}{V_{\text{ч}}} = \frac{\frac{L_{\text{м}}}{60}}{\frac{L_{\text{ч}}}{60}} = \frac{L_{\text{м}}}{L_{\text{ч}}} \]

Теперь у нас есть два отношения: \( \frac{L_{\text{с}}}{L_{\text{м}}} \) и \( \frac{L_{\text{м}}}{L_{\text{ч}}} \). Если мы умножим их друг на друга, мы получим отношение скорости секундной стрелки к скорости часовой стрелки:

\[ \frac{V_{\text{с}}}{V_{\text{ч}}} = \frac{L_{\text{с}}}{L_{\text{м}}} \cdot \frac{L_{\text{м}}}{L_{\text{ч}}} \]

Теперь можно заметить, что \( L_{\text{м}} \) сокращается, и остается:

\[ \frac{V_{\text{с}}}{V_{\text{ч}}} = \frac{L_{\text{с}}}{L_{\text{ч}}} \]

Таким образом, отношение скорости секундной стрелки к скорости часовой стрелки равно отношению длины секундной стрелки к длине часовой стрелки. Это отношение может быть любым, в зависимости от конкретного дизайна часов. Если длина секундной стрелки равна длине минутной, то это отношение будет равно 1. Если секундная стрелка короче минутной, то это отношение будет меньше 1, и так далее.

Таким образом, нельзя дать конкретный числовой ответ без дополнительной информации о длине стрелок на конкретных часах.