Question

Сократить дробь2x^2-9x+10 / 2x^2+x-15

Answer 1

$\frac{2 x^{2} -9x+10}{2 x^{2} +x-15}$
нужно рассмотреть каждое квадратное уравнение 
$2X^2-9x+10=0$
$D=81-4*2*10=1$
$x_{1} =2$
$x_{2} =2.5$
получаем: 
2(х-2)(х-2,5)
теперь второе:
$2x^2+x-15=0$
D=121
$x_{1} =-3$
$x_{2}=2.5$

$\frac{2(x-2)(x-2.5)}{2(x+3)(x-2.5)} = \frac{x-2}{x+3}$

Answer 2

Для сокращения дроби \(\frac{2x^2 - 9x + 10}{2x^2 + x - 15}\) нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Начнем с разложения числителя и знаменателя на множители:

Числитель: \(2x^2 - 9x + 10\) разложим в произведение двух множителей.

Знаменатель: \(2x^2 + x - 15\) также разложим в произведение двух множителей.

Чтобы упростить запись, представим числа в следующем виде:

Числитель: \(2x^2 - 9x + 10 = (2x - 5)(x - 2)\)

Знаменатель: \(2x^2 + x - 15 = (2x - 3)(x + 5)\)

Теперь мы можем записать дробь в виде:

\(\frac{(2x - 5)(x - 2)}{(2x - 3)(x + 5)}\)

Итак, дробь уже не имеет общих множителей в числителе и знаменателе, которые можно сократить. Таким образом, упростить эту дробь дальше нельзя. В итоге, сокращенная форма данной дроби - \(\frac{(2x - 5)(x - 2)}{(2x - 3)(x + 5)}\).