Question

Одна из сторон прямоугольника на7 см. больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

по теореме Пифагора

x^2+(x+7)^2=13^2

x^2+x^2+14x+49-169=0

x^2+7x-60=0

x1=-12 - не удовлетворяет

x2=5см - одна сторона

5+7=12см - другая сторона

Answer 2

Дано: диагональ = 13 см

 

пусть x см. - боковая сторона, тогда нижняя = (x+7) см

 

по теореме пифагора

(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

x²+(7+x)² = 13²

x²+(7²+2·7·x+x²) = 169

x²+49+14x+x²=169

2x²+14x+49=169

2x²+14x+49-169=0

2x²+14x-120=0

РАЗДЕЛИМ ВСЕ УРАВНЕНИЕ НА 2, получится 

x²+7x-60=0

Дискриминант = 7²-4·1·(-60)=49+240=289

x1= (-7+√289)÷2 = (-7+17)÷2 = 10÷2 = 5

x2= -7-√289= (-7-17)÷2 = -24÷2 = -12 (посторонний корень, т.к. длина отрицательной быть не может)

 

следовательно x, то есть боковая сторона равна 5,

а так как мы указали, что нижняя сторона равна 7+x, то она же равна 7+5=12

 

ОТВЕТ: 5; 12

Answer 3

Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как "x" см. Так как другая сторона на 7 см больше, то ее длина будет "x + 7" см.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 13 см. В прямоугольнике диагональ, одна из сторон которого равна "x" см, а другая - "x + 7" см, можно выразить с помощью теоремы Пифагора:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169

2x^2 + 14x + 49 = 169

2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя, например, квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 14 и c = -120.

Вычислим значения для x:

x = (-14 ± √(14^2 - 4 * 2 * -120)) / (2 * 2)

x = (-14 ± √(196 + 960)) / 4

x = (-14 ± √1156) / 4

x = (-14 ± 34) / 4

Теперь решим два возможных значения для x:

1. x = (-14 + 34) / 4 = 20 / 4 = 5

2. x = (-14 - 34) / 4 = -48 / 4 = -12

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы отбрасываем второе решение.

Таким образом, сторона прямоугольника равна 5 см, а другая сторона - 5 + 7 = 12 см.