Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 6 см^2.Найдите его катеты,если известно, что один из них больше другого на 4 см

Answer 1

......................................

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Обозначим катеты за x и y, где x больше y на 4 см. Тогда по условию задачи:

$$6 = \frac{1}{2}xy$$

$$xy = 12$$

Подставим x = y + 4 и получим:

$$(y + 4)y = 12$$

$$y^2 + 4y - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью формулы:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где a = 1, b = 4, c = -12. Тогда:

$$y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}$$

$$y = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2}$$

$$y = \frac{-4 \pm 8}{2}$$

Получаем два корня: y = 2 и y = -6. Отрицательный корень не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной. Значит, y = 2. Тогда x = y + 4 = 2 + 4 = 6.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 2 см.