Question

Решите систему неравенств 4(9x+3)-9(4x+3)>3x и (x-2)•(x+9)<0

Answer 1

4(9х+3)-9(4х+3)>3х
(х-2)*(х+9)<0

(4-9-3х)*(4х+3) =! 0
х^2+9х-2х-18<0

-5-3х=0 или 4х+3= 0
х1= -5/3. х2= -3/4

х^2+7х-18 =0
D=49-4*(-18)=49+72=121
x1=-7-11/2=-9
x2=-7+11/2=2

получается, на одной оси ох отмечаешь корни в порядке возрастания, далее чертишь параболы (они будут все смотреть вверх), тебе остается самое легкое :)

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств по порядку.

Сначала решим первое неравенство: 4(9x+3) - 9(4x+3) > 3x

Раскроем скобки:

36x + 12 - 36x - 27 > 3x

Упростим выражение:

-15 > 3x

Поделим обе части неравенства на 3:

-5 > x

Теперь перейдем ко второму неравенству: (x-2) * (x+9) < 0

Разложим на множители:

(x-2) * (x+9) = 0

(x-2) = 0 или (x+9) = 0

x = 2 или x = -9

Теперь построим таблицу знаков для данного неравенства:

       -9       2
        |-------|-------|
(x-2)   -   0   +   +
(x+9)   -   -   -   +

Из таблицы видно, что неравенство (x-2) * (x+9) < 0 выполняется при -9 < x < 2.

Итак, решение системы неравенств будет следующим:

-9 < x < 2 и x < -5

Ответ: -9 < x < 2 и x < -5