Question

Код для открытия сейфа состоит из 4 цифр.Сколько существует различных вариантов

Answer 1

Если цифры от 0 до 9, то не штука сообразить, что их 10000 (10 в 4-й степени).

Answer 2

Ответ: Код для открытия сейфа состоит из 4 цифр. Сколько существует различных вариантов?

Если порядок цифр в коде имеет значение, то количество различных вариантов равно 10^4, то есть 10000. Это потому, что каждая из 4 позиций в коде может быть заполнена одной из 10 цифр от 0 до 9, и каждая цифра может повторяться. Например, коды 0000, 1234, 9999, 0101 являются возможными вариантами.

Если порядок цифр в коде не имеет значения, то количество различных вариантов равно 715. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний с повторениями: $$C_{n+k-1}^k = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$$, где n - количество элементов (в нашем случае 10 цифр), а k - количество позиций (в нашем случае 4). Подставляя n = 10 и k = 4, получаем: $$C_{10+4-1}^4 = \frac{13!}{4!9!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 715$$

Например, коды 0000, 1234, 9999, 0101 являются возможными вариантами, но коды 0101 и 1001 считаются одинаковыми, так как они состоят из одних и тех же цифр в разном порядке.