Question

Решите пожалуйста через дискриминант (x-3)^2=12+х-5х^2

Answer 1

(x - 3)² = 12 + х - 5х²
x² - 6x + 9 = 12 + x - 5x²
x² - 6x + 9 -12 - x + 5x² = 0
6x² - 7x - 3 = 0
a = 6, b = -7, c = -3
D= b² - 4ac = (-7)² - 4*6*(-3) = 49 + 72 = 121
x₁ = (-(-7) - √121)/(2*6) = (7 - 11)/12 = -4/12 = -1/3
x₂ = (-(-7) + √121)/(2*6) = (7 + 11)/12 = 18/12 = 1,5 

Ответ: -1/3 ; 1,5

Answer 2

Для решения данного уравнения через дискриминант, нам нужно сначала привести его к стандартному виду. Давайте начнем с этого.

Уравнение, которое дано: (x-3)^2 = 12 + x - 5x^2

Приведение уравнения к стандартному виду

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения, используя формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

x^2 - 6x + 9 = 12 + x - 5x^2

2. Соберем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

6x^2 + 5x - 3x^2 - x + 3 - 12 = 0

3x^2 + 4x - 9 = 0

Теперь, когда у нас есть уравнение в стандартном виде (ax^2 + bx + c = 0), мы можем использовать дискриминант для его решения.

Решение уравнения через дискриминант

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = 4 и c = -9.

1. Вычислим дискриминант D:

D = 4^2 - 4 * 3 * (-9) = 16 + 108 = 124

2. Определим, какие типы решений мы можем получить, исходя из значения дискриминанта:

- Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. - Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (или два совпадающих корня). - Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

У нас D > 0 (124 > 0), что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

3. Найдем корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √124) / (2 * 3)

x = (-4 ± √124) / 6

x = (-4 ± 2√31) / 6

x = (-2 ± √31) / 3

Таким образом, корни уравнения (x-3)^2 = 12 + x - 5x^2 равны: x = (-2 + √31) / 3 и x = (-2 - √31) / 3.

Это подробное решение уравнения с использованием дискриминанта. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!