Question

Реши задачу. В школу для ремонта привезли 16 коробок белогокафеля и 40 таких же коробок синего кафеля.Всего синего и белого кафеля-1680 плиток. Сколько плиток кафедя в каждой коробке.

Answer 1

Пусть x-количество плиток в коробке

Answer 2

Давайте обозначим количество плиток белого кафеля в одной коробке через \( x \), а количество плиток синего кафеля в одной коробке через \( y \).

Условие задачи гласит, что у нас есть 16 коробок белого кафеля и 40 коробок синего кафеля. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. Количество плиток белого кафеля: \( 16x \) 2. Количество плиток синего кафеля: \( 40y \)

Также известно, что общее количество плиток составляет 1680. Следовательно:

\[ 16x + 40y = 1680 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 16x + 40y &= 1680 \\ \end{align*} \]

Нам нужно решить эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки или умножения одного уравнения на число так, чтобы коэффициент при \( x \) или \( y \) в одном уравнении был равен коэффициенту в другом уравнении. В данном случае у нас есть \( 16x \) и \( 40y \), и мы можем умножить первое уравнение на 5, чтобы сделать коэффициент при \( x \) равным 40.

\[ \begin{align*} 5(16x + 40y) &= 5 \times 1680 \\ 80x + 200y &= 8400 \end{align*} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 16x + 40y &= 1680 \\ 80x + 200y &= 8400 \end{align*} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ \begin{align*} (80x + 200y) - (16x + 40y) &= 8400 - 1680 \\ 64x + 160y &= 6720 \end{align*} \]

Теперь поделим это уравнение на 64, чтобы упростить:

\[ x + 2y = 105 \]

Теперь мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = 105 - 2y \]

Теперь подставим это обратно в первое уравнение:

\[ 16(105 - 2y) + 40y = 1680 \]

Решив это уравнение, найдем \( y \). После этого мы сможем найти \( x \).