Question

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Answer 1

Vпир.=1/3 Sосн. * H

H=6*3/2=9см

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть правильная треугольная пирамида SABC, где ABC - основание, а S - вершина. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке O. По условию известно, что площадь треугольника ABC равна 2, а объем пирамиды равен 6.

1. Площадь треугольника ABC (S_ABC) Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через длины его сторон и формулу Герона. Так как у нас треугольник ABC - правильный, то все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника через \(a\):

\[S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\]

По условию задачи \(S_{ABC} = 2\), поэтому:

\[\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 2\]

Решив это уравнение, мы можем найти длину стороны \(a\).

2. Объем пирамиды (V)

Объем правильной пирамиды можно выразить через площадь основания \(S_{ABC}\) и высоту пирамиды \(h\):

\[V = \frac{1}{3}S_{ABC}h\]

По условию \(V = 6\) и мы знаем \(S_{ABC}\) из предыдущего пункта.

3. Высота пирамиды (h)

Подставим известные значения в формулу для объема:

\[6 = \frac{1}{3} \times 2 \times h\]

Решив это уравнение, мы можем найти высоту пирамиды \(h\).

4. Медиана треугольника (MO)

В правильном треугольнике медиана делит высоту пополам. Таким образом, медиана \(MO\) равна половине высоты пирамиды.

5. Длина отрезка \(OS\)

Так как медианы треугольника ABC пересекаются в точке O, то \(OS\) является медианой треугольника ABC и, следовательно, делит высоту пирамиды пополам. Таким образом