Question

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину грпфіків функцій у=6\х і у=5-х

Answer 1

Потрібно розв"язати систему рівнянь
у=6/х
у=5-х
підставляємо замість у
5-х=6/х  цей вираз помножимо на (-х)
-5х+х²=-6
х²-5х+6=0
Знаходимо дискримінант Д=25-24=1
х1=(5+1)/2=3
х2=(5-1)/2=2

у1=5-х1=5-3=2
у2=5-х2=5-2=3

(3;2) і (2;3)- координати точок перетину графіків

Answer 2

Щоб знайти точки перетину графіків функцій \(y = 6/x\) і \(y = 5 - x\), давайте прирівняємо їх:

\[ \frac{6}{x} = 5 - x \]

Знайдемо спільні значення \(x\), розв'язавши це рівняння:

\[ 6 = x(5 - x) \]

Розкриємо дужки:

\[ 6 = 5x - x^2 \]

Призведемо рівняння до квадратичної форми:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Тепер спробуємо розв'язати це квадратичне рівняння. Розкладемо його на множники:

\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Отже, маємо два можливих значення для \(x\): \(x = 2\) або \(x = 3\).

Тепер підставимо ці значення \(x\) у одне з вихідних рівнянь, наприклад, \(y = 6/x\), щоб знайти відповідні значення \(y\):

Для \(x = 2\):

\[ y = \frac{6}{2} = 3 \]

Отже, одна точка перетину має координати \((2, 3)\).

Для \(x = 3\):

\[ y = \frac{6}{3} = 2 \]

Отже, інша точка перетину має координати \((3, 2)\).

Отже, графіки функцій \(y = 6/x\) і \(y = 5 - x\) перетинаються у точках \((2, 3)\) та \((3, 2)\).