Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПЖЛСТА!!! найдите корень уравнения: 7х^2-1-(2х+1)(3х-2)=х^2

Answer 1

7х²-1-6х²-3х+4х+2=х²
х²-х²+х=-1
х=-1

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово:

Уравнение: \(7x^2 - 1 - (2x + 1)(3x - 2) = x^2\)

1. Раскроем скобки: \(7x^2 - 1 - (2x + 1)(3x - 2) = x^2\) \(7x^2 - 1 - (6x^2 - 4x + 3x - 2) = x^2\) \(7x^2 - 1 - (6x^2 - x - 2) = x^2\)

2. Раскроем скобки внутри: \(7x^2 - 1 - 6x^2 + x + 2 = x^2\)

3. Сгруппируем похожие члены: \(7x^2 - 6x^2 + x^2 + x + 2 - 1 = 0\) \(2x^2 + x + 1 = 0\)

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 2\), - \(b = 1\), - \(c = 1\).

Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(2)(1)}}{2(2)} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 8}}{4} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{4} \]

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней в области действительных чисел. Корни будут комплексными числами.

Таким образом, корни уравнения \(7x^2 - 1 - (2x + 1)(3x - 2) = x^2\) в области комплексных чисел можно записать как: \[ x = \frac{-1 \pm i\sqrt{7}}{4} \]