Question

Даны точки A,B,C,D. Положим а=АВ, в=CD. Найти: 1) векторы с=2а+в и d=а-2в 2)модули векторов с и d 3)скалярное произведение (c,d) 4)векторное произведение [c,d] 5)угол между векторами c и d

Answer 1

Вот..............!!!!

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулами и свойствами векторов.

1) Найдем векторы c и d: c = 2а + в c = 2(AB) + CD c = 2(BC - AC) + CD c = 2BC - 2AC + CD

d = а - 2в d = AB - 2CD d = AB - 2(CD) d = AB - 2(CD - BC) d = AB - 2CD + 2BC

2) Найдем модули векторов c и d: |c| = √(c₁² + c₂² + c₃²) |c| = √((2BC - 2AC + CD)₁² + (2BC - 2AC + CD)₂² + (2BC - 2AC + CD)₃²)

|d| = √(d₁² + d₂² + d₃²) |d| = √((AB - 2CD + 2BC)₁² + (AB - 2CD + 2BC)₂² + (AB - 2CD + 2BC)₃²)

3) Найдем скалярное произведение (c, d): (c, d) = c₁d₁ + c₂d₂ + c₃d₃ (c, d) = (2BC - 2AC + CD)₁(AB - 2CD + 2BC)₁ + (2BC - 2AC + CD)₂(AB - 2CD + 2BC)₂ + (2BC - 2AC + CD)₃(AB - 2CD + 2BC)₃

4) Найдем векторное произведение [c, d]: [c, d] = (c₂d₃ - c₃d₂, c₃d₁ - c₁d₃, c₁d₂ - c₂d₁) [c, d] = ((2BC - 2AC + CD)₂(AB - 2CD + 2BC)₃ - (2BC - 2AC + CD)₃(AB - 2CD + 2BC)₂, (2BC - 2AC + CD)₃(AB - 2CD + 2BC)₁ - (2BC - 2AC + CD)₁(AB - 2CD + 2BC)₃, (2BC - 2AC + CD)₁(AB - 2CD + 2BC)₂ - (2BC - 2AC + CD)₂(AB - 2CD + 2BC)₁)

5) Найдем угол между векторами c и d: cos(θ) = (c, d) / (|c| * |d|) θ = arccos((c, d) / (|c| * |d|))

В данном случае, для расчетов требуется знать значения координат точек A, B, C и D. Если они не указаны, то невозможно точно решить задачу.