Question

Докажите, что последний член арифметической прогрессии равняется сумме первого члена и произведению разницы членов и количества уменьшенного на единицу: an = a1+d*(n-1);

Answer 1

An=a1+d*(n-1)
Т.к.  a1=а0+d, где d это а1-а0, т.е. разница членов
Получаем
an=a0+d+nd-d, приводим подобные
an=a0 +nd, а это формула n-го члена => Доказано

Answer 2

Давайте рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1\) и разностью \(d\). Запишем общий вид \(n\)-го члена этой прогрессии:

\[a_n = a_1 + d \cdot (n-1)\]

Теперь выразим сумму первого члена и произведения разницы членов и количества, уменьшенного на единицу:

\[a_1 + (a_n - a_1 \cdot (n-1))\]

Подставим выражение для \(a_n\):

\[a_1 + (a_1 + d \cdot (n-1) - a_1 \cdot (n-1))\]

Раскроем скобки:

\[a_1 + a_1 + d \cdot (n-1) - a_1 \cdot (n-1)\]

Упростим:

\[2 \cdot a_1 + d \cdot (n-1) - a_1 \cdot (n-1)\]

Теперь объединим похожие члены:

\[a_1 + d \cdot (n-1)\]

Это выражение совпадает с формулой для \(a_n\):

\[a_n = a_1 + d \cdot (n-1)\]

Таким образом, доказано, что последний член арифметической прогрессии равен сумме первого члена и произведению разницы членов и количества, уменьшенного на единицу.