Question

F(x)=x2+4x-5 найти наибольшее и наименьшее значение функции на проміжку [0;3]

Answer 1

Вот как решила я надеюсь правильно 

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции F(x) = x^2 + 4x - 5 на промежутке [0, 3], мы можем использовать методы дифференциального исчисления и анализа функций. Давайте начнем с нахождения критических точек функции, то есть точек, где производная функции равна нулю или не существует.

Нахождение производной функции F(x)

Для начала, возьмем производную функции F(x) = x^2 + 4x - 5. Производная функции позволяет нам найти точки, где функция имеет экстремумы (максимумы и минимумы) или точки перегиба.

F'(x) = 2x + 4

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x + 4 = 0

Решим это уравнение:

2x = -4 x = -2

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -2.

Проверка граничных точек

Теперь, нам нужно проверить значения функции на граничных точках промежутка [0, 3]. В данном случае, граничные точки - это x = 0 и x = 3.

Вычислим значения функции в этих точках:

F(0) = (0)^2 + 4(0) - 5 = -5 F(3) = (3)^2 + 4(3) - 5 = 9 + 12 - 5 = 16

Нахождение наибольшего и наименьшего значения

Теперь у нас есть значения функции на критической точке и граничных точках. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0, 3], мы можем сравнить эти значения.

Наибольшее значение функции: 16 Наименьшее значение функции: -5

Таким образом, наибольшее значение функции F(x) = x^2 + 4x - 5 на промежутке [0, 3] равно 16, а наименьшее значение равно -5.