Question

Sin (a+b) если sin b=4/5, cos a= 2/3

Answer 1

Sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sinb=4/5;cosb=√1-(4/5)²=3/5
cosa=2/3;sina=√1-(2/3)²=√5/3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
sin(a+b)=√5/3*3/5+2/3*4/5=√5/5+8/15

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать формулу синуса суммы углов, которая гласит:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Из условия мы знаем, что sin(b) = 4/5 и cos(a) = 2/3. Подставим эти значения в формулу:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) sin(a + b) = (2/3) * cos(b) + cos(a) * (4/5)

Теперь нам нужно найти значение cos(b). Мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения sin(b):

sin(b)^2 + cos(b)^2 = 1

Подставим значение sin(b) = 4/5 и решим уравнение:

(4/5)^2 + cos(b)^2 = 1 16/25 + cos(b)^2 = 1 cos(b)^2 = 1 - 16/25 cos(b)^2 = 9/25 cos(b) = sqrt(9/25) cos(b) = 3/5

Теперь у нас есть значение cos(b) = 3/5. Подставим его в исходное уравнение:

sin(a + b) = (2/3) * cos(b) + cos(a) * (4/5) sin(a + b) = (2/3) * (3/5) + cos(a) * (4/5) sin(a + b) = 2/5 + (4/5) * cos(a)

Теперь нам нужно найти значение cos(a). Мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения sin(a):

sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1

Подставим значение cos(a) = 2/3 и решим уравнение:

sin(a)^2 + (2/3)^2 = 1 sin(a)^2 + 4/9 = 1 sin(a)^2 = 1 - 4/9 sin(a)^2 = 5/9 sin(a) = sqrt(5/9) sin(a) = sqrt(5)/3

Теперь у нас есть значение sin(a) = sqrt(5)/3. Подставим его в исходное уравнение:

sin(a + b) = 2/5 + (4/5) * cos(a) sin(a + b) = 2/5 + (4/5) * (2/3) sin(a + b) = 2/5 + 8/15 sin(a + b) = 6/15 + 8/15 sin(a + b) = 14/15

Таким образом, sin(a + b) = 14/15.