Question

Числа x и y таковы, что x^3+y^3=15,xy(x+y)=4. Найдите значение выражения x+y

Answer 1

По формуле суммы кубов:

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x+y)^2-3xy)=\\ \\ =(x+y)^3-3xy(x+y)=(x+y)^3-3\cdot 4\\ \\ (x+y)^3-12=15\\ \\ (x+y)^3=27\\ \\ x+y= 3$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Дано, что x^3+y^3=15 и xy(x+y)=4. Нужно найти значение выражения x+y.

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Выразить x+y через x и y, используя формулу разности кубов: x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2). 2. Подставить известные значения x^3+y^3 и xy(x+y) в полученное равенство и решить квадратное уравнение относительно x+y. 3. Выбрать корень, который удовлетворяет условию задачи.

Подробное решение с комментариями можно посмотреть [здесь].

Ответ: x+y=2.