Question

При каком значении параметра a графики функций y = (3a - 2)x + a + 2 и y = (2 - a)x + a -3 параллельны?

Answer 1

Y = kx + b - каноническое уравнение прямой, где
k - угловой коэффициент
b - свободный член

Графики функций будут параллельны при условии, что их угловые коэффициенты равны k₁ = k₂, а свободные члены не равны b₁ ≠ b₂.

y  = (3а - 2)х + а + 2
k₁ = 3а-2

у = (2 - а)х +  - 3
k₂ = 2-a

Уравнение
k₁ = k₂
3а - 2 = 2 - а
3а + а = 2 + 2
4а = 4
а = 4 : 4
а = 1 

у = (3·1 - 2)х +1+2
у = х + 3  - это уравнение первой функции.

у = (2-1)х + 1 - 3
у = х - 2 - это уравнение второй функции.

Ответ: при а = 1 графики данных функций параллельны. 

Answer 2

Две прямые параллельны, если их наклонные коэффициенты равны. В уравнении прямой \(y = mx + b\), \(m\) - это наклонный коэффициент (также называемый угловым коэффициентом).

Давайте приведем уравнения прямых к стандартному виду \(y = mx + b\), чтобы определить их наклонные коэффициенты.

1. Для первой функции \(y = (3a - 2)x + a + 2\): - Наклонный коэффициент \(m_1 = 3a - 2\).

2. Для второй функции \(y = (2 - a)x + a - 3\): - Наклонный коэффициент \(m_2 = 2 - a\).

Для того чтобы прямые были параллельны, наклонные коэффициенты должны быть равными:

\[3a - 2 = 2 - a\]

Решим это уравнение относительно \(a\):

\[4a = 4\]

\[a = 1\]

Таким образом, при \(a = 1\) графики функций \(y = (3a - 2)x + a + 2\) и \(y = (2 - a)x + a - 3\) будут параллельны.