Question

8^2х+6*8^х-7=0 показательные уравнения

Answer 1

Что надо зделать решить

Answer 2

Дано уравнение: 8^2х + 6 * 8^х - 7 = 0.

Чтобы решить это уравнение, введем замену: пусть t = 8^x. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 6t - 7 = 0.

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации.

Решим его с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √64) / 2 = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1.

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √64) / 2 = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7.

Теперь найдем значения x, используя замену t = 8^x:

Так как t = 8^x, то t1 = 8^x1 и t2 = 8^x2.

t1 = 1, значит, 8^x1 = 1. Любое число, возведенное в 0-ю степень, равно 1, поэтому x1 = 0.

t2 = -7, но ни одно число, возведенное в степень, не может быть отрицательным. Значит, уравнение не имеет вещественных корней.

Итак, уравнение имеет только одно решение: x = 0.