Question

Сократите дробь (log11 32)÷(log11 4)

Answer 1

.......................................

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, давайте воспользуемся свойствами логарифмов. Помним, что \( \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \), где \( c \) - база логарифма.

В данном случае у нас есть дробь \( \frac{\log_{11} 32}{\log_{11} 4} \). Мы можем преобразовать логарифмы, используя указанное свойство:

\[ \frac{\log_{11} 32}{\log_{11} 4} = \frac{\log_{11} 2^5}{\log_{11} 2^2} \]

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому \( \log_{a} b^n = n \cdot \log_{a} b \):

\[ \frac{5 \cdot \log_{11} 2}{2 \cdot \log_{11} 2} \]

Теперь можно сократить общий множитель \( \log_{11} 2 \):

\[ \frac{5}{2} \]

Таким образом, дробь \( \frac{\log_{11} 32}{\log_{11} 4} \) сокращается до \( \frac{5}{2} \).