Question

В начале года отношение количества девочек к общему числу учащихся класса составило 3: 7. В течение года прибыло 4 девочки в классе количество мальчиков и количество девочек стала одинаковой. Сколько мальчиков в классе?

Answer 1

1) пусть мальчиков в классе м человек, а девочек д человек было в начале года, тогда д:(д+м)=3:7;
2) втечение года девочек стало д+4=м по условию, значит д:(д+д+4)=3:7;
д:(2д+4)=3:7 | умножим на 7*(2д+4);
7д=3(2д+4); 7д=6д+12; 7д-6д = 12; д=12 человек, м=12+4= 16 человек.
ответ: 16 мальчиков в классе.

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, в начале года отношение количества девочек к общему числу учащихся класса составило 3:7. Затем в течение года в класс прибыло 4 девочки, и количество мальчиков и девочек стало одинаковым. Теперь нужно определить количество мальчиков в классе.

Решение:

Пусть исходное количество мальчиков в классе было x, а исходное количество девочек было y. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Уравнение, описывающее отношение количества девочек к общему числу учащихся в начале года: y / (x + y) = 3/7. 2. Уравнение, описывающее изменение количества девочек и мальчиков в течение года: (y + 4) = x.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение:

1. Решим первое уравнение относительно y: - Умножим обе части уравнения на (x + y): y = (3/7)(x + y). - Раскроем скобки: y = (3/7)x + (3/7)y. - Перенесем все члены с y на одну сторону: (4/7)y = (3/7)x. - Упростим: y = (3/4)x.

2. Подставим это значение y во второе уравнение: - (3/4)x + 4 = x. - Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей: 3x + 16 = 4x. - Перенесем все члены с x на одну сторону: 16 = x.

Таким образом, количество мальчиков в классе равно 16.

Проверим это решение, подставив значения в исходные уравнения: - Отношение количества девочек к общему числу учащихся в начале года: y / (x + y) = 3/7. - Подставим x = 16 и y = 12 (исходное количество девочек) в это уравнение: 12 / (16 + 12) = 3/7. Уравнение выполняется. - Изменение количества девочек и мальчиков в течение года: (y + 4) = x. - Подставим x = 16 и y = 12 в это уравнение: (12 + 4) = 16. Уравнение выполняется.

Таким образом, решение верно, и в классе находится 16 мальчиков.