Question

У пирата Флинта есть пятьдесят золотых монет, но ему известно, что среди них одна фальшивая, которая по весу легче остальных. У пирата имеются обычные рычажные весы с двумя чашами. За какое наименьшее количество взвешиваний Флинт сможет гарантированно обнаружить фальшивую монету?

Answer 1

Я бы решал так:
1 взвешивание: две кучки по 25 монет
2 взвешивание: две кучки по 12 монет и 1 монета. Если две кучки равны - все понятно - оставшаяся фальшивая монета. Если не равны - дальше.
3 взвешивание: две кучки по 6 монет.
4 взвешивание: две кучки по 3 монеты
5 взвешивание - осталось три монеты, любые две взвесить - либо одна из них получится фальшивания, либо они будут равны и оставшаяся - фальшивая. Итог: у меня получилось 5 взвешиваний.
Может кто-то и меньше сделает?

Answer 2

Для решения данной задачи пирату Флинту потребуется всего три взвешивания.

1. Первое взвешивание: Разделим 50 монет на две равные группы по 25 монет и положим их на чаши весов. Если одна из чаш стала легче, то фальшивая монета находится в этой группе. Если обе чаши весов равны, то фальшивая монета находится вне этих 25 монет.

2. Второе взвешивание: Возьмем группу из 25 монет, в которой может находиться фальшивая монета, и разделим ее на две равные группы по 12 монет. Положим эти группы на чаши весов. Если одна из чаш стала легче, то фальшивая монета находится в этой группе. Если обе чаши весов равны, то фальшивая монета находится вне этих 12 монет.

3. Третье взвешивание: Возьмем группу из 12 монет, в которой может находиться фальшивая монета, и разделим ее на две группы по 6 монет. Положим эти группы на чаши весов. Если одна из чаш стала легче, то фальшивая монета находится в этой группе. Если обе чаши весов равны, то фальшивая монета находится вне этих 6 монет.

Таким образом, пирату Флинту потребуется всего лишь три взвешивания, чтобы гарантированно обнаружить фальшивую монету.