Question

Решить неравенство: 1/x-1<0

Answer 1

х:1- х < 0; т.е. х-х<0; значит х - не положительное число ( 2-2=0), и не отрицательное (-4-(-4)=0), но и х и не равен 0 ( 0-0=0), значит это неравенство не имеет решений.

Answer 2

Для решения неравенства \( \frac{1}{x} - 1 < 0 \), давайте найдем области значений \( x \), которые удовлетворяют данному неравенству.

Начнем с того, что перенесем \(1\) на правую сторону неравенства:

\[ \frac{1}{x} < 1 \]

Теперь давайте найдем общий знаменатель:

\[ \frac{1}{x} = \frac{x}{x^2} \]

Изобразим это нашим неравенством:

\[ \frac{x}{x^2} < 1 \]

Перепишем это неравенство в виде \( x \) на общем знаменателе:

\[ \frac{x - x^2}{x^2} < 0 \]

Теперь найдем значения \( x \), при которых левая часть этого неравенства равна нулю.

\[ x - x^2 = x(1 - x) = 0 \]

Отсюда получаем два значения \( x \): \( x = 0 \) и \( x = 1 \).

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы выяснить интервалы, для которых \( \frac{x - x^2}{x^2} < 0 \):

\[ \begin{align*} x & : & 0 & : & 1 \\ \frac{x - x^2}{x^2} & : & - & + & - \\ \end{align*} \]

Из таблицы знаков видно, что \( \frac{x - x^2}{x^2} < 0 \) для \( x \in (0, 1) \) (открытый интервал между 0 и 1).

Таким образом, решение данного неравенства \( \frac{1}{x} - 1 < 0 \) состоит из интервала значений \( x \): \( x \in (0, 1) \).